Ley de Tangentes

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Descripción:

En trigonometría, la ley de las tangentes es una relación que establece la proporción entre los lados de un triángulo y las tangentes de los ángulos opuestos a esos lados.

La ley de las tangentes establece que en cualquier triángulo, la razón entre la longitud de un lado y la tangente del ángulo opuesto a ese lado es constante. La fórmula general de la ley de las tangentes es:

Ley de las Tangentes:

• (a-b)/(a+b) = tan((A-B)/2)
• (b-c)/(b+c) = tan((B-C)/2)
• (c-a)/(c+a) = tan((C-A)/2)

Donde 'a', 'b' y 'c' son las longitudes de los lados del triángulo, y 'A', 'B' y 'C' son los ángulos opuestos a esos lados, respectivamente.

La ley de las tangentes es útil para resolver triángulos no rectángulos, especialmente cuando se conocen las medidas de algunos lados y ángulos del triángulo.

Formulas:

$$\frac{a-b}{a+b}=\frac{tan[\frac{1}{2}(\alpha - \beta)]}{tan[\frac{1}{2}(\alpha + \beta)]}$$

$$\frac{b-c}{b+c}=\frac{tan[\frac{1}{2}(\beta - \gamma)]}{tan[\frac{1}{2}(\beta + \gamma)]}$$

$$\frac{a-c}{a+c}=\frac{tan[\frac{1}{2}(\alpha - \gamma)]}{tan[\frac{1}{2}(\alpha + \gamma)]}$$