Serie compleja de Fourier

Serie compleja (o exponencial) de Fourier, para una función f (x) con periodo p=2L

$$f(x)=\sum _{n=1}^{\infty}c_ne^{n \omega_0xi}$$

$$\text{donde la frecuencia fundamental es }\omega_0=\frac{2 \pi}{p}$$

Coeficientes complejos

$$c_{0}={\frac {1}{2L}}\int _{-L}^{L}f(x)dx$$

$$c_{n}={\frac {1}{2L}}\int _{-L}^{L}f(x)e^{-n \omega_0 xi}dx$$

$$c_{-n}=\bar{c}_n$$

(Complejo Conjugado)

Relación con coeficientes de la serie de Fourier

$$c_0=\frac{a_0}{2}$$

$$c_n=\frac{1}{2}(a_n-b_ni)$$

$$c_{-n}=\frac{1}{2}(a_n+b_ni)$$

NOTA: Al efectuar la sumatoria, siempre tomar el mismo número de coeficientes positivos y negativos.