Extensión PERIÓDICA (serie de Fourier con periodo p=L)

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Descripción:

La extensión PERIÓDICA (Función Periódica) es una representación de una función periódica utilizando una serie de funciones armónicas, también conocida como serie de Fourier, con un período p=L, donde L es la longitud de un intervalo.

La extensión PERIÓDICA de una función se obtiene mediante la expansión de la función en una serie de funciones armónicas ponderadas, donde cada función armónica tiene una frecuencia y amplitud diferentes.

La fórmula general para la extensión PERIÓDICA de una función f(x) con período p=L es:

f(x) = a₀/2 + Σ [aₙ cos(nπx/L) + bₙ sin(nπx/L)]

Donde:

• f(x) es la función periódica.
• a₀/2 es el valor medio de la función.
• aₙ y bₙ son los coeficientes de los cosenos y senos con frecuencias armónicas nπ/L, respectivamente.

La extensión PERIÓDICA permite representar una función periódica de manera precisa utilizando una combinación de funciones armónicas. Esta representación es ampliamente utilizada en el análisis y procesamiento de señales, así como en campos como la física, la ingeniería y la música.

Formulas:

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$${\displaystyle f(x)={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left(a_{n}\cos {\frac {n\pi x}{L/2}}+b_{n}\sin {\frac {n\pi x}{L/2}}\right)}$$

$$a_{0}={\frac {2}{L}}\int _{-L}^{L}f(x)dx$$

$$a_{n}={\frac {2}{L}}\int _{0}^{L}f(x)\cos {\frac {n\pi x}{L/2}}dx$$

$$b_{n}={\frac {2}{L}}\int _{0}^{L}f(x)\sin {\frac {n\pi x}{L/2}}dx$$