Extensión PAR (serie de cosenos con periodo p=2L)

Categoria: formulae.app / Matemáticas / Series de Fourier / Extensión PAR (serie de cosenos con periodo p=2L)

Descripción:

La extensión PAR (Función de Parte Aritmética Regular) es una representación de una función periódica utilizando una serie de cosenos con un período p=2L, donde L es la longitud de un intervalo.

La extensión PAR de una función se obtiene mediante la expansión de la función en una serie de cosenos ponderados, donde cada coseno tiene una frecuencia armónica diferente.

La fórmula general para la extensión PAR de una función f(x) con período p=2L es:

f(x) = a₀/2 + Σ [aₙ cos(nπx/L)]

Donde:

• f(x) es la función periódica.
• a₀/2 es el valor medio de la función.
• aₙ son los coeficientes de los cosenos con frecuencias armónicas nπ/L.

La extensión PAR permite representar una función periódica de manera eficiente utilizando una serie de cosenos. Esta representación es ampliamente utilizada en el análisis y procesamiento de señales, así como en la teoría de la comunicación y otras áreas relacionadas.

Formulas:

---

$${\displaystyle f(x)={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\cos {\frac {n\pi x}{L}}}$$

$$a_{0}={\frac {2}{L}}\int _{-L}^{L}f(x)dx$$

$$a_{n}={\frac {2}{L}}\int _{0}^{L}f(x)\cos {\frac {n\pi x}{L}}dx$$

$$b_{n}=0$$