Extensión IMPAR (serie de senos con periodo p=2L)

Categoria: formulae.app / Matemáticas / Series de Fourier / Extensión IMPAR (serie de senos con periodo p=2L)

Descripción:

La extensión IMPAR (Función de Parte Impar Regular) es una representación de una función periódica utilizando una serie de senos con un período p=2L, donde L es la longitud de un intervalo.

La extensión IMPAR de una función se obtiene mediante la expansión de la función en una serie de senos ponderados, donde cada seno tiene una frecuencia armónica diferente.

La fórmula general para la extensión IMPAR de una función f(x) con período p=2L es:

f(x) = Σ [bₙ sin(nπx/L)]

Donde:

• f(x) es la función periódica.
• bₙ son los coeficientes de los senos con frecuencias armónicas nπ/L.

La extensión IMPAR permite representar una función periódica utilizando una serie de senos. Esta representación es útil en el análisis y procesamiento de señales, así como en aplicaciones relacionadas con la física y la ingeniería.

Formulas:

---

$${\displaystyle f(x)=\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}\sin {\frac {n\pi x}{L}}}$$

$$a_{0}=0$$

$$a_{n}=0$$

$$b_{n}={\frac {2}{L}}\int _{0}^{L}f(x)\sin {\frac {n\pi x}{L}}dx$$