Teorema de la probabilidad total y fórmula de Bayes
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Descripción:
El teorema de la probabilidad total y la fórmula de Bayes son dos herramientas fundamentales en la teoría de la probabilidad para calcular probabilidades condicionales y actualizar probabilidades basadas en nueva información.
Teorema de la probabilidad total:
El teorema de la probabilidad total se utiliza para calcular la probabilidad de un evento basándose en la información de varios sucesos relacionados. Se representa por la fórmula:
P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)
Donde P(A) es la probabilidad del evento A, P(A|Bi) es la probabilidad condicional de A dado Bi, y P(Bi) es la probabilidad del suceso Bi.
Fórmula de Bayes:
La fórmula de Bayes se utiliza para actualizar las probabilidades de un evento basándose en nueva información. Se representa por la fórmula:
P(Bi|A) = (P(A|Bi)P(Bi)) / (P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn))
Donde P(Bi|A) es la probabilidad condicional de Bi dado A.
Estas herramientas son utilizadas en diversos contextos, como en la medicina, la ingeniería, la ciencia de datos y muchas otras áreas, para calcular y actualizar probabilidades basadas en evidencia y datos observados.
Formulas:
Probabilidad total
$$P(A)=\displaystyle\sum_{i=1}^{k} P(A/B_i)P(B_i)$$
Fórmula de Bayes
$$P(B_i/A)=\frac{P(A \cap B_i)}{P(A)}=\frac{P(A/B_i)P(B_i)}{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}P(A/B_i)P(B_i)}$$
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