Operaciones con Sucesos
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Descripción:
En probabilidad, los sucesos son eventos o resultados posibles en un experimento aleatorio. Las operaciones con sucesos son utilizadas para combinar, comparar y calcular la probabilidad de eventos compuestos.
Las operaciones más comunes con sucesos son:
- Unión (suma): La unión de dos sucesos A y B, denotada por A ∪ B, representa todos los resultados que pertenecen a A o a B o a ambos.
- Intersección (producto): La intersección de dos sucesos A y B, denotada por A ∩ B, representa los resultados que pertenecen tanto a A como a B.
- Complemento: El complemento de un suceso A, denotado por A', representa todos los resultados que no pertenecen a A.
- Diferencia: La diferencia entre dos sucesos A y B, denotada por A - B, representa los resultados que pertenecen a A pero no a B.
Estas operaciones permiten realizar cálculos y establecer relaciones entre los sucesos, lo que es fundamental en la teoría de la probabilidad.
Formulas:
| Suceso | Ocurre siempre que | Probabilidad |
| $$\bar{A}$$ | NO ocurre A | $$P(\bar{A})=1-P(A)$$ |
| $$A/B$$ | ocurre A SI ya ha ocurrido B | $$P(A/B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ |
| $$A \cap B$$ | Ocurra A o B | $$P(A \cap B)=P(A)P(B/A)$$ $$P(A \cap B)=P(B)P(A/B)$$ |
| $$A \cup B$$ | Ocurren A y B | $$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$$ |
Si A y B son incompatibles
$$P(A/B)=0$$
$$P(A \cap B)=0$$
$$P(A \cap B)=P(A)+P(B)$$
Si A y B independientes
$$P(A/B)=P(A)$$
$$P(A \cap B)=P(A)P(B)$$
$$P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$$
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