Mediana
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Descripción:
En estadística, la mediana es una medida de tendencia central que divide un conjunto de datos ordenados en dos partes iguales. Es el valor que se encuentra en la posición central cuando los datos están ordenados de menor a mayor o de mayor a menor.
Para calcular la mediana, se siguen los siguientes pasos:
- Ordenar los datos de menor a mayor o de mayor a menor.
- Si el número de datos es impar, la mediana es el valor que se encuentra en la posición central. Si el número de datos es par, la mediana se calcula como el promedio de los dos valores que se encuentran en las posiciones centrales.
La mediana es una medida robusta, lo que significa que no se ve afectada por valores extremos o atípicos en el conjunto de datos. Por lo tanto, es útil cuando se desea tener una idea de la ubicación central de los datos sin verse afectado por valores atípicos.
La mediana es especialmente útil cuando los datos no siguen una distribución simétrica o cuando se desconoce la escala de medición de los datos.
Formulas:
Datos no agrupados:
Si n es impar:
$$M_{e}=x_{{(n+1)/2}}$$
Si n es par:
$$M_{e}=(x_{{{\frac{n}{2}}}}+x_{{{{\frac{n}{2}}}+1}})/2$$
$$\text{Datos agrupados:}$$
$${\frac{N_{i}-N_{{i-1}}}{a_{i}-a_{{i-1}}}}={\frac{{\frac{n}{2}}-N_{{i-1}}}{p}}\Rightarrow$$
$$p={\frac{{\frac{n}{2}}-N_{{i-1}}}{N_{i}-N_{{i-1}}}}(a_{i}-a_{{i-1}})$$
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