Distribución Binomial

La probabilidad de ocurrencia de una combinación específica de eventos independientes y mutuamente excluyentes se determina con la distribución binomial, que es aquella donde hay solo dos posibilidades, que se suelen designar como éxito y fracaso.

Hay dos resultados posibles mutuamente excluyentes en cada ensayo u observación.

La serie de ensayos u observaciones constituyen eventos independientes.

La probabilidad de éxito permanece constante de ensayo a ensayo, es decir el proceso es estacionario.

Para aplicar esta distribución al cálculo de la probabilidad de obtener un número dado de éxitos en una serie de experimentos en un proceso de Bernoulli, se requieren tres valores: el número designado de éxitos (m), el número de ensayos y observaciones (n); y la probabilidad de éxito en cada ensayo (p).

Entonces la probabilidad de que ocurran m éxitos en un experimento de n ensayos es:

$${P(x=m)={n \choose m}p^{m}(1-p)^{n-m}}$$

donde $${{n \choose m}={\frac {n!}{m!(n-m)!}}}$$ es el número total de combinaciones posibles de m elementos en un conjunto de n elementos.