Covarianza
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Descripción:
En estadística, la covarianza es una medida que indica la relación lineal entre dos variables aleatorias. Mide cómo cambian juntas dos variables en relación a sus medias respectivas. La covarianza puede ser positiva, negativa o cero, lo que indica el tipo de relación entre las variables.
La fórmula para calcular la covarianza entre dos variables X e Y, con n datos, es:
Cov(X, Y) = Σ[(Xi - media de X) * (Yi - media de Y)] / n
Donde Xi y Yi son los valores de las variables X e Y respectivamente, y Σ representa la suma.
Si la covarianza es positiva, indica una relación directa o lineal positiva, lo que significa que cuando los valores de una variable aumentan, los valores de la otra variable también tienden a aumentar. Si la covarianza es negativa, indica una relación inversa o lineal negativa, lo que significa que cuando los valores de una variable aumentan, los valores de la otra variable tienden a disminuir. Si la covarianza es cero, indica que no hay una relación lineal entre las variables.
La covarianza es una medida útil para analizar la relación entre variables, pero puede ser difícil de interpretar debido a su magnitud. Para obtener una medida más estandarizada de la relación, se utiliza la correlación, que es la covarianza dividida por los productos de las desviaciones estándar de las variables.
Formulas:
$$\sigma_{xy} = \frac 1n \sum_{i=1}^n { (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}$$
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