Contraste para la varianza de una normal con media conocida

Hipótesis nula

$$H_0:\sigma^2 = \sigma_0^2$$

Hipótesis alternativa

$$H_1:\sigma^2 \neq \sigma_0^2$$

$$H_1:\sigma^2 > \sigma_0^2$$

$$H_1:\sigma^2 < \sigma_0^2$$

Estadístico de contraste

$$X^2= \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu_0)^2}{\sigma_0^2}$$

Criterios de rechazo

$$X^2 \leq X^2{\alpha /2,n}\:\: o \:\: X^2 \geq X^2_{1-\alpha /2,n}$$

$$X^2 \geq X^2_{1-\alpha,n}$$

$$X^2 \leq X^2_{\alpha,n}$$