Contraste para la media de una normal con varianza conocida
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Descripción:
El contraste para la media de una distribución normal con varianza conocida es un procedimiento estadístico utilizado para tomar decisiones sobre la media poblacional cuando se conoce la varianza de la población.
El objetivo del contraste es determinar si hay suficiente evidencia para afirmar que la media de la población difiere de un valor hipotético (llamado valor de referencia) o si se mantiene dentro de un intervalo específico.
El contraste se basa en el cálculo de un estadístico de contraste, que sigue una distribución conocida (normal estándar) bajo la suposición de que la hipótesis nula es cierta.
Los pasos generales para realizar un contraste para la media de una normal con varianza conocida son los siguientes:
- Planteamiento de las hipótesis nula y alternativa.
- Selección del nivel de significancia.
- Recopilación y análisis de los datos.
- Cálculo del estadístico de contraste.
- Toma de decisión basada en el valor del estadístico y el nivel de significancia.
- Interpretación de los resultados.
El contraste para la media de una normal con varianza conocida es una herramienta comúnmente utilizada en estudios de investigación, análisis de calidad y en muchas otras áreas donde es importante tomar decisiones basadas en datos sobre la media de una población.
Formulas:
Hipótesis nula
$$H_0:\mu = \mu_0$$
Hipótesis alternativa
$$H_1:\mu \neq \mu_0$$
$$H_1:\mu > \mu_0$$
$$H_1:\mu < \mu_0$$
Estadístico de contraste
$$Z= \frac{\bar{X}- \mu}{\alpha_0/ \sqrt{n}}$$
Criterios de rechazo
$$Z \leq z_{\alpha /2}\: o \: Z \geq z_{1-\alpha /2}$$
$$Z \geq z_{1-\alpha}$$
$$Z \leq z_{\alpha}$$
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