Progresiones Geométricas
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Descripción:
Las progresiones geométricas son secuencias numéricas en las que la razón entre cada par de términos consecutivos es constante. Estas progresiones tienen aplicaciones en diversos campos, como las finanzas, la física y la biología.
Definición: Una progresión geométrica se denota generalmente por \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) y se caracteriza por tener una razón constante \(r\) entre cada término consecutivo. La fórmula general de una progresión geométrica es:
\(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\)
Donde \(a_n\) representa el término \(n\)-ésimo de la progresión, \(a_1\) es el primer término y \(r\) es la razón común.
Las progresiones geométricas son utilizadas en el cálculo de crecimiento exponencial, depreciación, tasas de interés compuesto y otros conceptos financieros. También son útiles para modelar fenómenos naturales que siguen un patrón de multiplicación o división constante.
Formulas:
Último término
$$u=t_1r^{n-1}$$
r=razón
Suma de n términos en la serie.
Parar<1
$$S=t_1\frac{(1-r^n)}{1-r}$$
Parar>1
$$S=t_1\frac{(r^n-1)}{r-1}$$
Infinitas (-1 < r < 1)
$$S=\frac{t_1}{1-r}$$
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