Identidades Trigonométricas
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Descripción:
Las identidades trigonométricas son igualdades que relacionan las funciones trigonométricas entre sí. Estas identidades son fundamentales en la trigonometría y se utilizan para simplificar expresiones, resolver ecuaciones trigonométricas y demostrar teoremas y propiedades relacionados con los triángulos y los fenómenos periódicos.
Algunas de las identidades trigonométricas más comunes son:
- Identidades de las razones trigonométricas: incluyen la relación fundamental entre seno, coseno y tangente, así como las identidades reciprocas, pitagóricas y las identidades de las funciones secante, cosecante y cotangente.
- Identidades de los ángulos sumados y restados: permiten expresar las funciones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos en función de las funciones trigonométricas de los ángulos individuales.
- Identidades del ángulo doble y mitad: relacionan las funciones trigonométricas del doble o la mitad de un ángulo con las funciones trigonométricas del ángulo original.
Estas identidades son ampliamente utilizadas en problemas de trigonometría, cálculo, física y otras áreas donde se trabajan con funciones trigonométricas.
Formulas:
$$sen \: x = \frac{1}{csc \: x}$$
$$cos \: x = \frac{1}{sex \: x}$$
$$tan \: x = \frac{1}{cot \: x}$$
$$ctan \: x = \frac{1}{tan \: x}$$
$$sec \: x = \frac{1}{cos \: x}$$
$$csc \: x = \frac{1}{sen \: x}$$
$$tan \: x = \frac{sen \: x}{cos \: x}$$
$$cot \: x = \frac{cos \: x}{sen \: x}$$
$$sen^2x+cos^2x=1$$
$$cos^2x+sen^2x=1$$
$$sen^2x=1-cos^2x$$
$$cos^2x=1-sen^2x$$
$$sen^2x=1+tan^2x$$
$$tan^2x=sec^2x-1$$
$$csc^2x=1+ctan^2x$$
$$ctan^2x=csc^2x-1$$
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