Distancia de un Punto a una Recta

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Descripción:

La distancia entre un punto y una recta es la distancia más corta entre el punto dado y cualquier punto en la recta. Se utiliza para medir la cercanía o la separación entre el punto y la recta.

Para calcular la distancia entre un punto P(x1, y1) y una recta en forma de ecuación Ax + By + C = 0, se puede utilizar la fórmula:

Distancia = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2)

Donde A, B y C son los coeficientes de la ecuación de la recta y x1, y1 son las coordenadas del punto.

La fórmula utiliza el valor absoluto para asegurarse de que la distancia siempre sea positiva.

Por ejemplo, si tenemos la recta 2x + 3y - 5 = 0 y el punto P(1, 2), podemos calcular la distancia entre el punto y la recta de la siguiente manera:

Distancia = |2(1) + 3(2) - 5| / √(2^2 + 3^2)

Distancia = |2 + 6 - 5| / √(4 + 9)

Distancia = |3| / √13

Distancia ≈ 3 / 3.605

Distancia ≈ 0.832

Por lo tanto, la distancia entre el punto P(1, 2) y la recta 2x + 3y - 5 = 0 es aproximadamente 0.832 unidades.

La distancia de un punto a una recta es una medida importante en geometría y tiene aplicaciones en diversas áreas, como la física, la geometría analítica y la ingeniería.

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