Las expresiones que se utilizan para obtener el área de un polígono a través del uso de determinantes
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Descripción:
Para obtener el área de un polígono utilizando determinantes, existen diferentes expresiones dependiendo del número de coordenadas del polígono. A continuación, se presentan algunas de las expresiones más comunes:
- Área de un triángulo: El área de un triángulo se puede calcular utilizando la siguiente expresión:
- Área de un cuadrilátero: El área de un cuadrilátero se puede calcular utilizando la siguiente expresión:
- Área de un pentágono: El área de un pentágono se puede calcular utilizando la siguiente expresión:
- Área de un polígono de n lados: El área de un polígono de n lados se puede calcular utilizando la siguiente expresión:
Área = |(x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)) / 2|
Área = |(x1 * (y2 - y4) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y4 - y2) + x4 * (y1 - y3)) / 2|
Área = |(x1 * (y2 - y5) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y4 - y2) + x4 * (y5 - y3) + x5 * (y1 - y4)) / 2|
Área = |(x1 * (y2 - yn) + x2 * (y3 - y1) + ... + xn * (y1 - yn-1)) / 2|
En todas estas expresiones, x1, x2, ..., xn representan las coordenadas x de los vértices del polígono, e y1, y2, ..., yn representan las coordenadas y correspondientes. El valor absoluto se utiliza para obtener el área positiva del polígono.
Es importante tener en cuenta que estas expresiones asumen que los vértices del polígono se enumeran en sentido horario o antihorario de manera consecutiva.
Formulas:
Área Polígono de cinco vértices
$$ABCDE=\frac{1}{2}\begin{vmatrix}1&x_1&y_1\\1&x_2&y_2\\1&x_3&y_3\end{vmatrix}+\frac{1}{2}\begin{vmatrix}1&x_1&y_1\\1&x_3&y_3\\1&x_4&y_4\end{vmatrix}+\frac{1}{2}\begin{vmatrix}1&x_1&y_1\\1&x_4&y_4\\1&x_5&y_5\end{vmatrix}$$
$$ABCDE=\frac{1}{2}(x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2+x_3y_4-x_4y_3+x_4y_5-x_5y_4+x_5y_1-x_1y_5)$$
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