Manipulaciones diferenciales
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Descripción:
Las manipulaciones diferenciales son técnicas utilizadas en cálculo diferencial para simplificar o transformar expresiones diferenciales. Estas manipulaciones son útiles para resolver ecuaciones diferenciales, simplificar integrales y realizar diversas operaciones relacionadas con funciones y derivadas.
Algunas de las manipulaciones diferenciales comunes incluyen:
- Regla de la cadena: Permite encontrar la derivada de una función compuesta.
- Regla del producto: Permite encontrar la derivada del producto de dos funciones.
- Regla del cociente: Permite encontrar la derivada del cociente de dos funciones.
- Derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas: Existen reglas específicas para derivar estas funciones.
- Derivadas de funciones inversas: Se utilizan las derivadas de las funciones originales y la regla de la cadena para encontrar las derivadas de funciones inversas.
- Derivadas sucesivas: Permite encontrar derivadas de orden superior de una función.
- Derivadas parciales: Se utilizan para derivar una función con respecto a una variable específica en problemas de varias variables.
Estas manipulaciones diferenciales son fundamentales en el cálculo diferencial y son ampliamente aplicadas en diversas áreas de la ciencia, ingeniería y matemáticas para resolver problemas y modelar fenómenos.
Formulas:
$$d(x+y)=dx + dy$$
$$d(xy)=ydx + xdy$$
$$d\left( \frac{x}{y}\right)= \frac{ydx-xdy}{y^2}$$
$$d\left( \frac{y}{x}\right)= \frac{xdy-ydx}{x^2}$$
$$d\left( \frac{x^2}{y}\right)= \frac{2xydx-x^2dy}{y^2}$$
$$d\left( \frac{y^2}{x}\right)= \frac{2xydy-y^2dx}{x^2}$$
$$d\left(arctan \frac{y}{x}\right)= \frac{xdy-ydx}{x^2+y^2}$$
$$d\left(\frac{1}{2}ln \: (x^2+y^2)\right)= \frac{xdx-ydy}{x^2+y^2}$$
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