Ecuación diferencial tipo Bernoulli
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Descripción:
Una ecuación diferencial tipo Bernoulli es un tipo especial de ecuación diferencial no lineal que se puede transformar en una ecuación diferencial lineal mediante un cambio de variable adecuado. Se puede escribir en la siguiente forma:
\(\frac{{dy}}{{dx}} + P(x)y = Q(x)y^n\)
Donde \(P(x)\) y \(Q(x)\) son funciones dadas de la variable independiente \(x\) y \(n\) es un número real distinto de 0 y 1.
Para resolver una ecuación diferencial tipo Bernoulli, se sigue el siguiente procedimiento:
- Se divide toda la ecuación por \(y^n\).
- Se realiza un cambio de variable adecuado, como \(v = y^{1-n}\), para convertir la ecuación en una ecuación diferencial lineal.
- Se resuelve la ecuación diferencial lineal obtenida utilizando las técnicas correspondientes.
- Se encuentra la solución original \(y\) mediante el cambio de variable inverso.
Las ecuaciones diferenciales tipo Bernoulli son comunes en diversas áreas de la física y la ingeniería, y se aplican en problemas de crecimiento y decaimiento en sistemas biológicos, económicos y físicos, entre otros.
Formulas:
$$\frac{dy}{dx}+P(x)y=q(x)y^n$$
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