Ecuación diferencial separable

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Descripción:

La ecuación diferencial separable es un tipo de ecuación diferencial en la que se puede escribir de la siguiente forma:

\(\frac{{dy}}{{dx}} = f(x)g(y)\)

Donde \(f(x)\) es una función de la variable independiente \(x\) y \(g(y)\) es una función de la variable dependiente \(y\). La ecuación se llama "separable" porque es posible separar las variables \(x\) e \(y\) en lados opuestos de la ecuación.

Para resolver una ecuación diferencial separable, se siguen los siguientes pasos:

1. Se escribe la ecuación en la forma \(\frac{{dy}}{{dx}} = f(x)g(y)\).
2. Se separan las variables, llevando todos los términos con \(y\) al lado izquierdo y los términos con \(x\) al lado derecho.
3. Se integra ambos lados de la ecuación con respecto a \(x\) y \(y\) por separado.
4. Se agrega una constante de integración a cada integral.
5. Se resuelve la ecuación resultante para obtener la solución general de la ecuación diferencial.

Es importante destacar que, en algunos casos, puede ser necesario aplicar técnicas adicionales, como la sustitución o la linealización, para poder resolver la ecuación diferencial separable.

La solución obtenida será una familia de curvas que satisface la ecuación diferencial separable. Para obtener la solución particular que satisface una condición inicial dada, se utiliza la constante de integración y se evalúa en los valores dados.

La ecuación diferencial separable es un tipo común de ecuación diferencial y se aplica en una amplia variedad de campos, como física, ingeniería, economía y biología, entre otros.

Formulas: