Ecuación diferencial de Riccati
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Descripción:
La ecuación diferencial de Riccati es un tipo de ecuación diferencial no lineal que se puede escribir en la siguiente forma:
\(\frac{{dy}}{{dx}} = P(x)y^2 + Q(x)y + R(x)\)
Donde \(P(x)\), \(Q(x)\) y \(R(x)\) son funciones dadas de la variable independiente \(x\).
Resolver la ecuación diferencial de Riccati de manera general es un problema desafiante. Sin embargo, si se conoce una solución particular de la ecuación, es posible obtener una solución general mediante un cambio de variable adecuado. Este cambio de variable transforma la ecuación de Riccati en una ecuación diferencial lineal.
Las ecuaciones diferenciales de Riccati se encuentran en varias áreas de la física y la ingeniería, como en problemas de control óptimo, sistemas dinámicos, teoría de control y mecánica cuántica, entre otros.
Formulas:
$$y'=P(x)y^2+Q(x)y+R(x)$$
$$\text{Cambio: }y=S(x)+\frac{1}{z}$$
Donde S(x) es un solución de la ecuación diferencial
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