Categoria: formulae.app / Matemáticas / Ecuaciones Diferenciales / Ecuación Diferencial a Coeficientes Constantes Homogénea
y''+py'+qy=0
Con y' = k
1) Si: k1 y k2 son reales distinto
$$y_1=e^{k_1x} \hspace{2em} y_2=e^{k_2x}$$
2) Si: k1 y k2 son reales iguales
$$y_1=e^{k_1x} \hspace{2em} y_2=xe^{k_2x}$$
3) Si: k1,2 = α±βi son complejos
$$y_1=e^{\alpha x} cos \beta x \hspace{2em} y_2=e^{\alpha x} sen \beta x$$
Otra solución L.I. a
$$y_1 \text{ de: } y''+P(x)y'+q(x)y=0$$
es:$$y_2=y_1 \int \frac{e^{\int P(x)dx}}{(y_1)^2}dx$$