Ecuación Diferencial a Coeficientes Constantes Homogénea

y''+py'+qy=0

Con y' = k

1) Si: k₁ y k₂ son reales distinto

$$y_1=e^{k_1x} \hspace{2em} y_2=e^{k_2x}$$

2) Si: k₁ y k₂ son reales iguales

$$y_1=e^{k_1x} \hspace{2em} y_2=xe^{k_2x}$$

3) Si: k_1,2 = α±βi son complejos

$$y_1=e^{\alpha x} cos \beta x \hspace{2em} y_2=e^{\alpha x} sen \beta x$$

Otra solución L.I. a

$$y_1 \text{ de: } y''+P(x)y'+q(x)y=0$$

$$y_2=y_1 \int \frac{e^{\int P(x)dx}}{(y_1)^2}dx$$