Aplicaciones Geometricas

La pendiente y la pendiente normal

$$m_1 = \frac{dy}{dx} = tan \theta \: , \: m_2=- \frac{dx}{dy}$$

Longitudes de la subtangente y la subnormal

$$y\frac{dx}{dy} \: , \: x\frac{dy}{dx}$$

Longitud de curva

$$L=\sqrt{1+\left( \frac{dx}{dy}\right)^2}\:dy=\sqrt{1+\left( \frac{dy}{dx}\right)^2 dx}$$

Área. A = ydx = xdy

La ecuación de una recta tangente en (x₀,y₀) es:

$$y-y_0 = \frac{dy}{dx}(x-x_0)$$

Los segmentos interceptados por la recta tangente en los ejes “x” y “y”

$$x-y \frac{dx}{dy}\:,\: y-x\frac{dy}{dx}$$

Las longitudes de la recta tangente entre el punto (x,y), con los segmentos interceptados por la recta tangente en los ejes “x” y “y”

$$y\sqrt{1+ \left( \frac{dx}{dy} \right)^2} \: , \: x\sqrt{1+ \left( \frac{dy}{dx} \right)^2}$$

La ecuación de una recta normal en (x₀,y₀) es:

$$y-y_0 = \frac{dx}{dy}(x-x_0)$$

Los segmentos interceptados por la recta normal en los ejes “x” y “y”

$$x+y \frac{dy}{dx}\:,\: y+x\frac{dx}{dy}$$

Las longitudes de la recta normal entre el punto (x,y), con los segmentos interceptados por la recta normal en los ejes “x” y “y”

$$y\sqrt{1+ \left( \frac{dy}{dx} \right)^2} \: , \: x\sqrt{1+ \left( \frac{dx}{dy} \right)^2}$$