Aplicaciones Geometricas
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Descripción:
Algunas aplicaciones geométricas comunes incluyen:
- La pendiente y la pendiente normal: La pendiente de una curva en un punto determinado indica su inclinación en ese punto, mientras que la pendiente normal es la pendiente perpendicular a la curva en ese punto.
- Longitudes de la subtangente y la subnormal: Estas longitudes corresponden a los segmentos trazados desde un punto en una curva hasta la tangente y la normal respectivamente.
- Longitud de curva: Se refiere a la longitud total de una curva entre dos puntos dados.
- Área: El cálculo del área de una región delimitada por una curva en un plano.
- Ecuación de una recta tangente: Se utiliza para encontrar la ecuación de la recta que es tangente a una curva en un punto específico (x0, y0).
- Segmentos interceptados por la recta tangente en los ejes “x” y “y”: Estos segmentos son las distancias entre el punto de tangencia y los puntos de intersección de la recta tangente con los ejes.
- Longitudes de la recta tangente: Se refiere a la longitud de la recta tangente entre un punto (x, y) en una curva y los puntos de intersección con los ejes “x” y “y”.
- Ecuación de una recta normal: Se utiliza para encontrar la ecuación de la recta que es normal a una curva en un punto específico (x0, y0).
- Segmentos interceptados por la recta normal en los ejes “x” y “y”: Estos segmentos son las distancias entre el punto de intersección de la recta normal con los ejes y el punto de la curva.
- Longitudes de la recta normal: Se refiere a la longitud de la recta normal entre un punto (x, y) en una curva y los puntos de intersección con los ejes “x” y “y”.
Formulas:
La pendiente y la pendiente normal
$$m_1 = \frac{dy}{dx} = tan \theta \: , \: m_2=- \frac{dx}{dy}$$
Longitudes de la subtangente y la subnormal
$$y\frac{dx}{dy} \: , \: x\frac{dy}{dx}$$
Longitud de curva
$$L=\sqrt{1+\left( \frac{dx}{dy}\right)^2}\:dy=\sqrt{1+\left( \frac{dy}{dx}\right)^2 dx}$$
Área. A = ydx = xdy
La ecuación de una recta tangente en (x0,y0) es:
$$y-y_0 = \frac{dy}{dx}(x-x_0)$$
Los segmentos interceptados por la recta tangente en los ejes “x” y “y”
$$x-y \frac{dx}{dy}\:,\: y-x\frac{dy}{dx}$$
Las longitudes de la recta tangente entre el punto (x,y), con los segmentos interceptados por la recta tangente en los ejes “x” y “y”
$$y\sqrt{1+ \left( \frac{dx}{dy} \right)^2} \: , \: x\sqrt{1+ \left( \frac{dy}{dx} \right)^2}$$
La ecuación de una recta normal en (x0,y0) es:
$$y-y_0 = \frac{dx}{dy}(x-x_0)$$
Los segmentos interceptados por la recta normal en los ejes “x” y “y”
$$x+y \frac{dy}{dx}\:,\: y+x\frac{dx}{dy}$$
Las longitudes de la recta normal entre el punto (x,y), con los segmentos interceptados por la recta normal en los ejes “x” y “y”
$$y\sqrt{1+ \left( \frac{dy}{dx} \right)^2} \: , \: x\sqrt{1+ \left( \frac{dx}{dy} \right)^2}$$
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