Coordenadas cilíndricas y esféricas - Hiperboloide de una hoja

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Descripción:

El hiperboloide de una hoja es una superficie cuádrica que se puede describir mediante coordenadas cilíndricas y esféricas.

En coordenadas cilíndricas, la ecuación del hiperboloide de una hoja es:

\(z = \pm \sqrt{\frac{r^2}{a^2} - 1}\)

Donde \(a\) es una constante que determina la forma y el tamaño del hiperboloide. El signo \(\pm\) indica que hay dos hojas del hiperboloide, una por encima del plano xy y otra por debajo.

En coordenadas esféricas, la ecuación del hiperboloide de una hoja es:

\(r = \sqrt{a^2 + b^2 \sin^2(\phi)}\)

Donde \(a\) y \(b\) son constantes que determinan la forma y el tamaño del hiperboloide, y \(\phi\) es el ángulo polar.

Estas ecuaciones permiten visualizar y estudiar el hiperboloide de una hoja en el espacio tridimensional utilizando coordenadas cilíndricas y esféricas.

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