Fórmulas Trigonométricas Inversas
Categoria: formulae.app / Matemáticas / Cálculo Integral / Fórmulas Trigonométricas Inversas
Descripción:
Las fórmulas trigonométricas inversas son expresiones matemáticas que relacionan las funciones trigonométricas inversas (arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente, arcosecante y arcocosecante) con los valores de las funciones trigonométricas. Estas fórmulas son útiles para determinar los ángulos correspondientes a ciertos valores de las funciones trigonométricas. Algunas de las fórmulas más comunes en trigonometría inversa son:
- Arcoseno: La fórmula básica para el arcoseno es sin-1(x) = y, donde y es el ángulo cuyo seno es igual a x.
- Arcocoseno: La fórmula básica para el arcocoseno es cos-1(x) = y, donde y es el ángulo cuyo coseno es igual a x.
- Arcotangente: La fórmula básica para la arcotangente es tan-1(x) = y, donde y es el ángulo cuya tangente es igual a x.
- Arcocotangente: La fórmula básica para la arcocotangente es cot-1(x) = y, donde y es el ángulo cuya cotangente es igual a x.
Estas fórmulas permiten encontrar los ángulos correspondientes a ciertos valores de las funciones trigonométricas inversas, lo cual es útil en aplicaciones como geometría, cálculo de ángulos en triángulos y modelado de fenómenos en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería.
Formulas:
$$\int sin^{-1}u\:du=u\:sin^{-1}u+\sqrt{1-u^2}+C$$
$$\int cos^{-1}u\:du=u\:cos^{-1}u-\sqrt{1-u^2}+C$$
$$\int tan^{-1}u\:du=u\:tan^{-1}u-\frac{1}{2}ln(1+u^2)+C$$
$$\int u\:sin^{-1}u\:du=\frac{2u^2-1}{4}sin^{-1}u+\frac{u\sqrt{1-u^2}}{4}+C$$
$$\int u\:cos^{-1}u\:du=\frac{2u^2-1}{4}cos^{-1}u-\frac{u\sqrt{1-u^2}}{4}+C$$
$$\int u\:tan^{-1}u\:du=\frac{u^2+1}{2}tan^{-1}u-\frac{u}{2}+C$$
$$\int u^n sin^{-1}u\:du=\frac{1}{n+1}[u^{n+1}sin^{-1}u-\int \frac{u^{n+1}du}{\sqrt{1-u^2}}],n \neq 1$$
$$\int u^n cos^{-1}u\:du=\frac{1}{n+1}[u^{n+1}cos^{-1}u+\int \frac{u^{n+1}du}{\sqrt{1-u^2}}],n \neq 1$$
$$\int u^n tan^{-1}u\:du=\frac{1}{n+1}[u^{n+1}tan^{-1}u-\int \frac{u^{n+1}du}{\sqrt{1+u^2}}],n \neq 1$$
PlayStore
AppStore