Fórmulas Trigonométricas
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Descripción:
Las fórmulas trigonométricas son expresiones matemáticas que relacionan las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) entre sí o con ángulos específicos. Algunas de las fórmulas más comunes en trigonometría son:
- Identidades trigonométricas básicas: Estas son fórmulas fundamentales que relacionan las funciones trigonométricas en términos de los lados de un triángulo rectángulo. Algunas de estas identidades incluyen el Teorema de Pitágoras, la definición de las funciones trigonométricas y las relaciones entre ellas.
- Fórmulas de suma y diferencia de ángulos: Estas fórmulas relacionan las funciones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos con las funciones trigonométricas de esos ángulos individuales. Algunas de estas fórmulas incluyen la suma y diferencia de senos, cosenos y tangentes.
- Fórmulas del ángulo doble y medio: Estas fórmulas relacionan las funciones trigonométricas de un ángulo doble o medio con las funciones trigonométricas del ángulo original. Algunas de estas fórmulas incluyen el seno y coseno del doble de un ángulo, así como el seno y coseno de la mitad de un ángulo.
Estas son solo algunas de las fórmulas trigonométricas más comunes, y existen muchas otras relaciones y fórmulas trigonométricas derivadas. Estas fórmulas son útiles para resolver problemas trigonométricos, calcular longitudes y ángulos en triángulos y modelar fenómenos periódicos en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería.
Formulas:
$$\int sin^2u\:du=\frac{1}{2}u-\frac{1}{4}sin(2u)+C$$
$$\int cos^2u\:du=\frac{1}{2}u+\frac{1}{4}sin(2u)+C$$
$$\int tan^2u\:du=tan\:u-u+C$$
$$\int cot^2u\:du=-cot\:u-u+C$$
$$\int sin^3u\:du=-\frac{1}{3}(2+sin^2u)cos\:u+C$$
$$\int cos^3u\:du=\frac{1}{3}(2+cos^2u)sin\:u+C$$
$$\int tan^3u\:du=\frac{1}{2}tan^2u+ln|cos\:u|+C$$
$$\int cot^3u\:du=-\frac{1}{2}cot^2u-ln|sin\:u|+C$$
$$\int sec^3u\:du=\frac{1}{2}sec\:u\:tan\:u+\frac{1}{2}ln|sec\:u+tan\:u|+C$$
$$\int sec^3u\:du=\frac{1}{2}sec\:u\:tan\:u+\frac{1}{2}ln|sec\:u+tan\:u|+C$$
$$\int sin^nu\:du=-\frac{1}{n}sin^{n-1}u\:cos\:u+\frac{n-1}{n}\int sin^{n-2}u\:du$$
$$\int cos^nu\:du=\frac{1}{n}cos^{n-1}u\:sin\:u+\frac{n-1}{n}\int cos^{n-2}u\:du$$
$$\int tan^nu\:du=\frac{1}{n-1}tan^{n-1}u-\int tan^{n-2}u\:du$$
$$\int cot^nu\:du=-\frac{1}{n-1}cot^{n-1}u+\int cot^{n-2}u\:du$$
$$\int sec^nu\:du=\frac{1}{n-1}tan\:u\:sec^{n-2}u+\frac{n-2}{n-1}\int sec^{n-2}u\:du$$
$$\int csc^nu\:du=-\frac{1}{n-1}cot\:u\:csc^{n-2}u+\frac{n-2}{n-1}\int csc^{n-2}u\:du$$
$$\int sin(a\:u)sin(b\:u)du=\frac{sin[(a-b)u]}{2(a-b)}-\frac{sin[(a+b)u]}{2(a+b)}+C$$
$$\int cos(a\:u)cos(b\:u)du=\frac{sin[(a-b)u]}{2(a-b)}+\frac{sin[(a+b)u]}{2(a+b)}+C$$
$$\int sin(a\:u)cos(b\:u)du=-\frac{cos[(a-b)u]}{2(a-b)}-\frac{cos[(a+b)u]}{2(a+b)}+C$$
$$\int u\:sin\:u\:du=sin\:u-u\:cos\:u+C$$
$$\int u\:cos\:u\:du=cos\:u+u\:sin\:u+C$$
$$\int u^nsin\:u\:du=-u^ncos\:u+n\int u^{n-1}cos\:u\:du$$
$$\int u^ncos\:u\:du=u^nsin\:u-n\int u^{n-1}sin\:u\:du$$
$$\int sin^nu\:cos^mudu= \left\{ \begin{array}{ll}-\frac{sin^{n-1}u\:cos^{m+1}u}{n+m}+\frac{n-1}{n+m}\int sin^{n-2}u\:cos^mu\:du \\ \\\frac{sin^{n+1}u\:cos^{m-1}u}{n+m}+\frac{m-1}{n+m}\int sin^nu\:cos^{m-2}u\:du\end{array}\right.$$
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