Fórmulas que contienen √u2-a2
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Descripción:
La expresión √u2 - a2 también es relevante en matemáticas y puede ser abordada desde diferentes enfoques. Algunas fórmulas y propiedades relacionadas con esta expresión son:
- Diferencia de cuadrados: La expresión √u2 - a2 puede ser factorizada utilizando la identidad de diferencia de cuadrados de la siguiente manera:
√u2 - a2 = (√u + a)(√u - a)
Esta fórmula puede ser útil para simplificar y factorizar expresiones que involucran raíces cuadradas y diferencias de cuadrados.
- Identidad trigonométrica: En el contexto de las identidades trigonométricas, la expresión √u2 - a2 está relacionada con la identidad trigonométrica conocida como identidad de diferencia de cuadrados:
√u2 - a2 = (√u + a)(√u - a) = u - a2
Esta identidad puede ser útil al simplificar expresiones trigonométricas y resolver ecuaciones trigonométricas.
Es importante considerar el contexto específico en el que se utiliza la expresión √u2 - a2 para comprender su significado y aplicaciones particulares.
Formulas:
$$\int u^2 \sqrt{u^2-a^2}du = \frac{u}{8}(2u^2-a^2) \sqrt{u^2-a^2} -\frac{a^4}{8}ln |u + \sqrt{u^2-a^2}|+C$$
$$\int \sqrt{u^2-a^2}du = \frac{u}{2} \sqrt{u^2-a^2}- \frac{a^2}{2}ln|u+\sqrt{u^2-a^2}|+C$$
$$\int \frac{\sqrt{u^2-a^2}}{u}du = \sqrt{u^2-a^2}- a \: cos^{-1}(\frac{a}{u})+C$$
$$\int \frac{\sqrt{u^2-a^2}}{u}du = \frac{\sqrt{u^2-a^2}}{u}+ln|u+\sqrt{u^2-a^2}|+C$$
$$\int \frac{du}{\sqrt{u^2-a^2}}=ln|u+\sqrt{u^2-a^2}|+C$$
$$\int \frac{u^2du}{\sqrt{u^2-a^2}}=\frac{u}{2}\sqrt{u^2-a^2}+\frac{a^2}{2}ln|u+\sqrt{u^2-a^2}|+C$$
$$\int \frac{du}{u^2\sqrt{u^2-a^2}}=\frac{\sqrt{u^2-a^2}}{a^2u}+C$$
$$\int \frac{du}{(u^2-a^2)^{\frac{3}{2}}}=-\frac{u}{a^2\sqrt{u^2-a^2}}+C$$
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