Fórmulas que contienen √a2-u2
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Descripción:
La expresión √a2 - u2 también aparece con frecuencia en matemáticas y se puede abordar desde diferentes perspectivas. Algunas fórmulas y propiedades relacionadas con esta expresión incluyen:
- Diferencia de cuadrados: La expresión √a2 - u2 puede ser factorizada utilizando la identidad de diferencia de cuadrados como sigue:
√a2 - u2 = (√a + u)(√a - u)
Esta es una fórmula útil para simplificar y factorizar expresiones que involucran raíces cuadradas y diferencias de cuadrados.
- Identidad trigonométrica: En el contexto de las identidades trigonométricas, la expresión √a2 - u2 se relaciona con la identidad trigonométrica conocida como identidad de diferencia de cuadrados:
√a2 - u2 = (√a + u)(√a - u) = a - u2
Esta identidad puede ser útil al simplificar expresiones trigonométricas y resolver ecuaciones trigonométricas.
Es importante tener en cuenta el contexto específico en el que se utiliza la expresión √a2 - u2 para comprender su significado y aplicaciones particulares.
Formulas:
$$\int \sqrt{a^2+u^2du} = \frac{u}{2} \sqrt{a^2 - u^2} + \frac{a^2}{2}ln | u + \sqrt{a^2+u^2}|+C$$
$$\int u^2 \sqrt{a^2-u^2}du = \frac{u}{8}(2u^2-a^2) \sqrt{2^2-u^2}+ \frac{a^4}{8} sin^{-1}(\frac{u}{a})+C$$
$$\int \frac{\sqrt{a^2-u^2}}{u}du=\sqrt{a^2-u^2}-a \: ln |\frac{a+\sqrt{a^2-u^2}}{u}|+C$$
$$\int \frac{\sqrt{a^2-u^2}}{u^2}du=-\frac{1}{u}\sqrt{a^2-u^2}-sin^{-1}(\frac{u}{a})+C$$
$$\int (a^2-u^2)^{\frac{3}{2}}=- \frac{u}{8}(2u^2-5a^2)\sqrt{a^2-u^2}+ \frac{3a^4}{8}sin^{-1}(\frac{u}{a})+C$$
$$\int \frac{u^2du}{\sqrt{a^2-u^2}}=- \frac{u}{2} \sqrt{a^2-u^2}+ \frac{a^2}{2} sin^{-1}(\frac{u}{a})+C$$
$$\int \frac{du}{u \sqrt{a^2-u^2}}du= - \frac{1}{a}ln |\frac{a+\sqrt{a^2-u^2}}{u}|+C$$
$$\int \frac{du}{u^2 \sqrt{a^2-u^2}}= - \frac{1}{a^2u} \sqrt{a^2-u^2}+C$$
$$\int \frac{du}{(a^2-u^2)^{\frac{3}{2}}}= \frac{u}{a^2 \sqrt{a^2-u^2}}+C$$
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