Fórmulas que contienen √2au-u2
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Descripción:
La expresión √(2au - u2) representa una fórmula que involucra la raíz cuadrada de una expresión cuadrática. A continuación, se presenta una fórmula relacionada con esta expresión:
- Fórmula cuadrática: Si la expresión 2au - u2 representa una función cuadrática, entonces se puede utilizar la fórmula general de la ecuación cuadrática para encontrar sus soluciones. La fórmula general es u = (-b ± √(b2 - 4ac))/(2a), donde a, b y c son los coeficientes de la función cuadrática.
Esta fórmula permite calcular las posibles soluciones de la ecuación cuadrática representada por √(2au - u2). Es útil en el álgebra y en diversas aplicaciones, como el análisis de trayectorias, el cálculo de máximos y mínimos, y la resolución de problemas relacionados con la forma cuadrática.
Formulas:
$$\int \sqrt{2au-u^2}du=\frac{u-a}{2}\sqrt{2au-u^2}+\frac{a^2}{2}cos^{-1}(\frac{a-u}{a})+C$$
$$\int u\sqrt{2au-u^2}du=\frac{2u^2-au-3a^2}{6}\sqrt{2au-u^2}+\frac{a^3}{2}cos^{-1}(\frac{a-u}{a})+C$$
$$\int \frac{\sqrt{2au-u^2}}{u}du=\sqrt{2au-u^2}+a\:cos^{-1}(\frac{a-u}{a})+C$$
$$\int \frac{\sqrt{2au-u^2}}{u^2}du=-\frac{2\sqrt{2au-u^2}}{u}-cos^{-1}(\frac{a-u}{a})+C$$
$$\int \frac{du}{\sqrt{2au-u^2}}=cos^{-1}(\frac{a-u}{a})+C$$
$$\int \frac{udu}{\sqrt{2au-u^2}}=-\sqrt{2au-u^2}+a\:cos^{-1}(\frac{a-u}{a})+C$$
$$\int \frac{u^2du}{\sqrt{2au-u^2}}=-\frac{(u+3a)}{2}\sqrt{2au-u^2}+\frac{3a^2}{2}cos^{-1}(\frac{a-u}{a})+C$$
$$\int \frac{du}{u\sqrt{2au-u^2}}=-\frac{\sqrt{2au-u^2}}{au}+C$$
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