Fórmulas Hiperbólicas
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Descripción:
Las fórmulas hiperbólicas son expresiones matemáticas que involucran funciones hiperbólicas, que son análogas a las funciones trigonométricas pero basadas en la geometría hiperbólica. Algunas de las fórmulas hiperbólicas más comunes son:
- Fórmula de seno hiperbólico: El seno hiperbólico se define como sinh(x), donde sinh(x) = (ex - e-x)/2.
- Fórmula de coseno hiperbólico: El coseno hiperbólico se define como cosh(x), donde cosh(x) = (ex + e-x)/2.
- Fórmula de tangente hiperbólica: La tangente hiperbólica se define como tanh(x), donde tanh(x) = sinh(x)/cosh(x).
- Fórmula de cotangente hiperbólica: La cotangente hiperbólica se define como coth(x), donde coth(x) = 1/tanh(x).
Estas fórmulas permiten calcular los valores de las funciones hiperbólicas y realizar operaciones con ellas, al igual que en el caso de las funciones trigonométricas. Las funciones hiperbólicas tienen diversas aplicaciones en matemáticas, física, ingeniería y otras disciplinas, especialmente en la modelización de fenómenos hiperbólicos y en el estudio de las propiedades geométricas y algebraicas de la geometría hiperbólica.
Formulas:
$$\int sinh \:u\:du=cosh\:u+C$$
$$\int cosh \:u\:du=sinh\:u+C$$
$$\int tanh \:u\:du=ln(cosh\:u)+C$$
$$\int coth \:u\:du=ln|sinh\:u|+C$$
$$\int sech \:u\:du=tan^{-1}|sinh\:u|+C$$
$$\int csch \:u\:du=ln|tanh(\frac{u}{2})|+C$$
$$\int sech^2u\:du=tanh\:u+C$$
$$\int csch^2u\:du=-coth\:u+C$$
$$\int sech\:u\:tanh\:u\:\:du=-sech\:u+C$$
$$\int csch\:u\:coth\:u\:\:du=-csch\:u+C$$
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