Fórmulas Básicas
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Descripción:
El cálculo integral es una rama fundamental del análisis matemático que se utiliza para calcular áreas, volúmenes, longitudes de curvas, entre otros conceptos. Algunas de las fórmulas básicas del cálculo integral incluyen:
- Fórmula básica de la integral definida: La integral definida de una función 'f(x)' en el intervalo '[a, b]' se calcula utilizando la siguiente fórmula:
∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)
Donde 'F(x)' es la función primitiva (antiderivada) de 'f(x)'. Esta fórmula permite calcular el área bajo la curva de una función en un intervalo dado.
- Fórmulas de las integrales de funciones básicas: Existen fórmulas específicas para calcular las integrales de algunas funciones básicas, como:
- ∫k dx = kx + C
- ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, para n ≠ -1
- ∫e^x dx = e^x + C
- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
- ∫cos(x) dx = sin(x) + C
- Fórmula de integración por partes: La fórmula de integración por partes se utiliza para integrar el producto de dos funciones. Se expresa como:
∫u dv = uv - ∫v du
Esta fórmula se basa en la regla del producto de la derivación y permite simplificar la integración de ciertos productos de funciones.
Estas son solo algunas de las fórmulas básicas del cálculo integral. El cálculo integral es un campo amplio y profundo con muchas técnicas y aplicaciones diferentes.
Formulas:
$$\int udv = uv - \int vdu$$
$$\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1}+C \hspace{2em} (n \neq 1)$$
$$\int \frac{du}{u} = ln|u|+C$$
$$\int e^u du = e^u + C$$
$$\int a^u du = \frac{a^u}{lna}+C$$
$$\int sin \: u \: du = -cos \: u+C$$
$$\int cos \: u \: du = sin \: u+C$$
$$\int sec^2 u \: du = tan \: u+C$$
$$\int csc^2 u \: du = -cot \: u+C$$
$$\int sec\: u \: tan \: u \: du = sec \: u+C$$
$$\int csc\: u \: cot \: u \: du = -csc \: u+C$$
$$\int tan \: u \: du = ln|sec \: u| \: +C$$
$$\int cot \: u \: du = ln|sin \: u| \: +C$$
$$\int sec \: u \: du = ln|sec \: u + tan \: u| \: +C$$
$$\int csc \: u \: du = ln|csc \: u - cot \: u| \: +C$$
$$\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = sin^{-1} (\frac{u}{a}) + C$$
$$\int \frac{du}{\sqrt{a^2 + u^2}} = \frac{1}{a} \: tan^{-1} (\frac{u}{a}) + C$$
$$\int \frac{du}{u \sqrt{u^2 - a^2}} = \frac{1}{a} \: sec^{-1} (\frac{u}{a}) + C$$
$$\int \frac{du}{a^2 - u^2} = \frac{1}{2a} \: ln|\frac{u+a}{u-a}| + C$$
$$\int \frac{du}{u^2 - a^2} = \frac{1}{2a} \: ln|\frac{u-a}{u+a}| + C$$
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