Reglas de Derivación
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Descripción:
Las reglas de derivación son un conjunto de fórmulas que nos permiten calcular la derivada de una función. La derivada de una función representa la tasa de cambio instantánea de la función en un punto dado.
Las reglas de derivación más comunes son:
- Regla de la potencia: Si tenemos una función de la forma f(x) = x^n, donde n es un número real, la derivada de f(x) es f'(x) = nx^(n-1).
- Regla de la suma/resta: Si tenemos dos funciones f(x) y g(x), la derivada de la suma o resta de estas funciones es la suma o resta de las derivadas respectivas, es decir, (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x).
- Regla del producto: Si tenemos dos funciones f(x) y g(x), la derivada del producto de estas funciones es f'(x)g(x) + f(x)g'(x).
- Regla del cociente: Si tenemos dos funciones f(x) y g(x), la derivada del cociente de estas funciones es (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / g(x)^2.
- Regla de la cadena: Si tenemos una función compuesta f(g(x)), la derivada de esta función se calcula como f'(g(x))g'(x).
Estas son solo algunas de las reglas de derivación más básicas. Existen muchas otras reglas y técnicas para calcular derivadas en casos más complejos.
Las reglas de derivación son fundamentales en el cálculo diferencial y tienen una amplia aplicación en matemáticas, física, ingeniería y otras áreas donde se estudian fenómenos de cambio y variación.
Formulas:
Derivada:
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac {f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$
Reglas Básicas:
$$f(x) = c \hspace{3em} y' = 0$$
$$f(x) = x \hspace{3em} y' = 1$$
$$f(x) = x^n \hspace{3em} y' = n x^{n-1}$$
$$f(x) = cf(x) \hspace{3em} y' = cf'(x)$$
$$f(x) = n \pm v \hspace{3em} y' = u' \pm v'$$
$$f(x) = uv \hspace{3em} y' = u'v + uv'$$
$$f(x) = \frac {u}{v} \hspace{3em} y' = \frac {u'v - uv'}{v^2}$$
$$f(x) = u^n \hspace{3em} y' = nu^{n-1} \cdot u'$$
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