Derivada de Funciones Trigonométricas Inversas
Categoria: formulae.app / Matemáticas / Cálculo Diferencial / Derivada de Funciones Trigonométricas Inversas
Descripción:
La derivada de una función trigonométrica inversa se calcula utilizando las propiedades de las funciones trigonométricas inversas y las reglas de derivación. A continuación se muestran las derivadas de las funciones trigonométricas inversas más comunes:
- Derivada de la función arcoseno (arcsin(x)): d/dx[arcsin(x)] = 1 / sqrt(1 - x^2).
- Derivada de la función arcocoseno (arccos(x)): d/dx[arccos(x)] = -1 / sqrt(1 - x^2).
- Derivada de la función arcotangente (arctan(x)): d/dx[arctan(x)] = 1 / (1 + x^2).
- Derivada de la función arccotangente (arccot(x)): d/dx[arccot(x)] = -1 / (1 + x^2).
- Derivada de la función arcosecante (arcsec(x)): d/dx[arcsec(x)] = 1 / (|x| * sqrt(x^2 - 1)).
- Derivada de la función arccosecante (arccsc(x)): d/dx[arccsc(x)] = -1 / (|x| * sqrt(x^2 - 1)).
Recuerda que estas derivadas se aplican a las funciones trigonométricas inversas en el rango correspondiente y en función de la variable x.
Formulas:
Derivada de la función arcoseno
$$f(x) = arc\:sin(u) \hspace{3em} f'(x) = \frac{u'}{\sqrt{1-u^2}}$$
Derivada de la función arcocoseno
$$f(x) = arc\:cos(u) \hspace{3em} f'(x) = \frac{u'}{\sqrt{1-u^2}}$$
Derivada de la función arcotangente
$$f(x) = arc\:tan(u) \hspace{3em} f'(x) = \frac{u'}{\sqrt{1+u^2}}$$
Derivada de la función arcocotangente
$$f(x) = arc\:cot(u) \hspace{3em} f'(x) = \frac{u'}{\sqrt{1+u^2}}$$
Derivada de la función arcosecante
$$f(x) = arc\:sec(u) \hspace{3em} f'(x) = \frac{u'}{u \cdot \sqrt{u^2 - 1}}$$
Derivada de la función arcocosecante
$$f(x) = arc\:csc(u) \hspace{3em} f'(x) = \frac{u'}{u \cdot \sqrt{u^2 - 1}}$$
PlayStore
AppStore