Derivada de Funciones Logarítmicas
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Descripción:
La derivada de una función logarítmica se calcula utilizando las propiedades de las funciones logarítmicas y las reglas de derivación. La derivada de la función logarítmica natural (ln(x)) es especialmente útil y se representa como d/dx[ln(x)] = 1/x.
Las propiedades más comunes de la derivada de funciones logarítmicas son:
- Derivada de ln(x): d/dx[ln(x)] = 1/x.
- Regla del cambio de base: Si tienes una función logarítmica en base a (a ≠ 1), puedes utilizar la regla del cambio de base para obtener su derivada.
- Derivadas de logaritmos de funciones compuestas: Si tienes una función compuesta dentro del logaritmo, puedes utilizar la regla de la cadena para obtener su derivada.
Recuerda que estas propiedades se aplican a las funciones logarítmicas en general, incluyendo logaritmos en base 10 (log(x)), logaritmos en base 2 (log2(x)), entre otros.
Formulas:
La derivada de un logaritmo natural (o logaritmo neperiano) es el cociente de la derivada del argumento del logaritmo dividido entre la función del argumento.
n es una función derivable y n' es su derivada
Logaritmo Natural o Neperiano
$$f(x) = ln \: n \hspace{3em} y' = \frac {1}{n} \cdot n'$$
Logaritmo en Base a
$$f(x) = \log _{a} n \hspace{3em} y' = \frac {1}{(\ln a)n} \cdot n'$$
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