Derivada de Funciones Hiperbólicas Inversas
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Descripción:
La derivada de una función hiperbólica inversa se calcula utilizando las propiedades de las funciones hiperbólicas inversas y las reglas de derivación. A continuación se muestran las derivadas de las funciones hiperbólicas inversas más comunes:
- Derivada de la función arcseno hiperbólico (arcsinh(x)): d/dx[arcsinh(x)] = 1 / sqrt(x^2 + 1).
- Derivada de la función arccoseno hiperbólico (arccosh(x)): d/dx[arccosh(x)] = 1 / sqrt(x^2 - 1), para x > 1.
- Derivada de la función arctangente hiperbólico (arctanh(x)): d/dx[arctanh(x)] = 1 / (1 - x^2), para |x| < 1.
- Derivada de la función arccotangente hiperbólica (arccoth(x)): d/dx[arccoth(x)] = 1 / (1 - x^2), para |x| > 1.
- Derivada de la función arcosecante hiperbólica (arcsech(x)): d/dx[arcsech(x)] = -1 / (x * sqrt(1 - x^2)), para 0 < x < 1.
- Derivada de la función arccosecante hiperbólica (arccsch(x)): d/dx[arccsch(x)] = -1 / (|x| * sqrt(x^2 + 1)), para x ≠ 0.
Recuerda que estas derivadas se aplican a las funciones hiperbólicas inversas en el rango correspondiente y en función de la variable x.
Formulas:
Siendo n una función derivable y n' su derivada.
$$f(x) = sin\:h^{-1} \: n \hspace{3em} f'(x) = \frac {n'}{\sqrt {n^2 + 1}}$$
$$f(x) = cos\:h^{-1} \: n \hspace{3em} f'(x) = \frac {n'}{\sqrt {n^2 - 1}}$$
$$f(x) = tan\:h^{-1} \: n \hspace{3em} f'(x) = \frac {n'}{1 - n^2}$$
$$f(x) = cot\:h^{-1} \: n \hspace{3em} f'(x) = \frac {n'}{1 - n^2}$$
$$f(x) = sec\:h^{-1} \: n \hspace{3em} f'(x) = \frac {- n'}{u \sqrt{1 - n^2}}$$
$$f(x) = csc\:h^{-1} \: n \hspace{3em} f'(x) = \frac {- n'}{|n| \sqrt{1 + n^2}}$$
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