Derivada de Funciones Exponenciales
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Descripción:
La derivada de una función exponencial se calcula utilizando las propiedades de las funciones exponenciales y las reglas de derivación. La derivada de la función exponencial base e (e^x) es especialmente importante y se representa como d/dx[e^x] = e^x.
Las propiedades más comunes de la derivada de funciones exponenciales son:
- Derivada de e^x: d/dx[e^x] = e^x.
- Regla de la potencia: Si tienes una función exponencial elevada a una potencia, puedes utilizar la regla de la potencia para obtener su derivada.
- Derivada de funciones exponenciales de base a: Si tienes una función exponencial de base a (a ≠ 0, a ≠ 1), puedes utilizar la regla de la cadena y la regla del cambio de base para obtener su derivada.
Recuerda que estas propiedades se aplican a las funciones exponenciales en general, incluyendo funciones como a^x (donde a ≠ 0, a ≠ 1) y e^(kx) (donde k es una constante).
Formulas:
La derivada exponencial, en particular la derivada de la función exponencial en su expresión simple ex, es:
$$f(x)=e^x \hspace{3em} f'(x)=e^x$$
Si cambia la base en la forma simple y ahora la función es ax, su derivada será:
$$f(x)=a^x \hspace{3em} f'(x)=a^x \cdot ln \: a$$
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