Criterio de la Primera Derivada

$$f'(x) > 0 \rightarrow f(x) \: \text{Creciente}$$

$$f'(x) < 0 \rightarrow f(x) \: \text{Decreciente}$$

$$f'(x) = 0 \rightarrow f(x) \: \text{Constante}$$

Aplicaciones:

Además de la proporcionar la monotonía de la función, el criterio de la primera derivada se utiliza para hallar extremos relativos y determinar su tipo (máximo o mínimo).

Si c es un punto crítico de f, entonces:

Si f es creciente a la izquierda de c y decreciente a su derecha, c es un máximo.

Si f es decreciente a la izquierda de c y creciente a su derecha, c es un mínimo.

Si la monotonía de f es igual a ambos lados de c, entonces c no es un extremo relativo.