Teoría de Conjuntos
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Descripción:
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones entre conjuntos. Un conjunto es una colección bien definida de objetos, llamados elementos, que pueden ser números, letras, símbolos u otros conjuntos.
Algunos conceptos fundamentales en la teoría de conjuntos incluyen:
- Elemento: Es cada uno de los objetos que pertenecen a un conjunto.
- Conjunto vacío: Es un conjunto que no contiene elementos, se representa como ∅ o {}.
- Subconjunto: Un conjunto A es subconjunto de un conjunto B si todos los elementos de A también son elementos de B, se representa como A ⊆ B.
- Conjunto universal: Es el conjunto que contiene todos los elementos bajo consideración.
- Unión: Es la operación que combina dos conjuntos y devuelve un conjunto que contiene todos los elementos de ambos conjuntos, se representa como A ∪ B.
- Intersección: Es la operación que combina dos conjuntos y devuelve un conjunto que contiene solo los elementos que son comunes a ambos conjuntos, se representa como A ∩ B.
- Complemento: Es la operación que toma un conjunto y devuelve un conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original, se representa como A' o ¬A.
- Producto cartesiano: Es la operación que combina dos conjuntos y devuelve un conjunto que contiene todos los pares ordenados formados por un elemento de cada conjunto, se representa como A × B.
La teoría de conjuntos es ampliamente utilizada en diversos campos de las matemáticas y otras disciplinas, como la lógica, la teoría de la probabilidad, la informática y la teoría de la computación.
Formulas:
DEFINICIÓN DE CONJUNTO
Se entiende por conjunto a la colección, agrupación o reunión de un todo único de objetos definidos, distinguibles por nuestra percepción o nuestro pensamiento y a los cuales se les llama elementos. Ejemplo: los muebles de una casa. Los muebles son los elementos que forma el conjunto.
FORMAS DE EXPRESAR UN CONJUNTO
a) Por extensión.- Cuando el conjunto indica explícitamente los elementos del conjunto. También se llama forma constructiva
Ejemplos:
i) A={a,b,c,d}
ii) ℤ = {... ; -3; -2; -1; -0; 1; 2; ... }
b)Por comprensión.- Cuando los elementos del conjunto pueden expresarse por una propiedad común a todos ellos. También se le llama forma simbólica.
Ejemplos:
i)M= {x/x=vocal}
Se lee:
“M es el conjunto de las x, donde x es una vocal”.
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