Operaciones Numeros Reales (DIVISIÓN)

Es una operación que consiste en hallar un factor lla- mado cociente, el cual indica el número de veces que un factor, llamado divisor, está contenido en otro llamado dividendo.

$$D=d\cdot q \Leftrightarrow \frac{D}{d}=q$$

Donde:

D = dividendo

d = divisor

q = cociente

Además, cuando la división es inexacta tiene un residuo.

a) División inexacta por defecto:

Donde:

$$D=d\cdot q + r$$

$$R \neq 0, r<d$$

b) División inexacta por exceso:

Donde:

$$D=d(q+1)-r'$$

$$r' \neq 0, 0 < r' < d $$

1) LEY DE UNIFORMIDAD

Si se divide miembro a miembro dos igualdades, el resultado es otra igualdad; si las divisiones son exactas.

$$A=B \:\:y\:\: C=D$$

Luego:

$$\frac{A}{C}=\frac{B}{D}$$

2) LEY DE MONOTONÍA

Si ambos miembros de una desigualdad son divi- didos por un mismo número que sea divisor de ambos, se obtiene otra desigualdad cuyo sentido es el mismo que la desigualdad dada.

$$A>B;\:'d'\:divisor\:de\:ambos \Rightarrow \frac{A}{d} > \frac{B}{d}$$

3) LEY DISTRIBUTIVA RESPECTO DE LA SUMA

El cociente de una suma indicada dividida por un divisor es igual a la suma de los sumandos divididos cada uno por el divisor común.

$$\frac{a+b+c+m}{d}=\frac{a}{d}+\frac{b}{d}+\frac{c}{d}+\frac{m}{d}=q$$

4) LEY DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA RESTA

El cociente de una resta indicada dividida por un divisor común es igual a la resta de los cocientes resultantes.

$$\frac{a-b}{d}=\frac{a}{d}-\frac{b}{d}=q$$