Operaciones Números Reales (DIVISIÓN)
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Descripción:
En las operaciones con números reales, la división es una operación que se utiliza para repartir una cantidad en partes iguales o encontrar la cantidad necesaria para obtener un resultado determinado. Durante la división, se aplican diferentes propiedades que ayudan a comprender y simplificar los cálculos. Algunas de estas propiedades son:
- División inexacta por defecto: Cuando se realiza una división y el cociente no es un número entero exacto, se obtiene un cociente decimal que se redondea por defecto, es decir, se elimina o se aproxima hacia abajo. Por ejemplo, 7 ÷ 2 = 3.5, pero se redondea por defecto a 3.
- División inexacta por exceso: La división inexacta por exceso se produce cuando el cociente decimal se redondea hacia arriba. Esto puede ocurrir en ciertos casos, como cuando se trabaja con fracciones. Por ejemplo, 7 ÷ 2 = 3.5, pero se redondea por exceso a 4.
- Ley de uniformidad: La ley de uniformidad establece que si se divide un número real por uno, el resultado es el mismo número. En otras palabras, para cualquier número real 'a', se cumple que 'a ÷ 1' es igual a 'a'. Por ejemplo, 8 ÷ 1 es igual a 8.
- Ley de monotonicidad: La ley de monotonicidad establece que si dos números reales 'a' y 'b' cumplen que 'a < b', entonces para cualquier número real 'c' mayor que cero, se cumple que 'a ÷ c' es menor que 'b ÷ c'. Esta ley muestra cómo la división preserva el orden de los números reales.
- Ley distributiva respecto de la suma y la resta: La ley distributiva también se aplica a la división. La división de un número real 'a' por la suma o resta de dos números reales 'b' y 'c' se puede realizar dividiendo 'a' por 'b' y 'c' por separado, y luego sumando o restando los resultados obtenidos. Por ejemplo, (8 + 4) ÷ 2 se puede dividir en (8 ÷ 2) + (4 ÷ 2).
Estas propiedades son fundamentales en la división de números reales y permiten realizar cálculos de manera eficiente y establecer relaciones entre ellos.
Formulas:
Es una operación que consiste en hallar un factor lla- mado cociente, el cual indica el número de veces que un factor, llamado divisor, está contenido en otro llamado dividendo.
$$D=d\cdot q \Leftrightarrow \frac{D}{d}=q$$
Donde:
D = dividendo
d = divisor
q = cociente
Además, cuando la división es inexacta tiene un residuo.
a) División inexacta por defecto:
Donde:
$$D=d\cdot q + r$$
$$R \neq 0, r<d$$
b) División inexacta por exceso:
Donde:
$$D=d(q+1)-r'$$
$$r' \neq 0, 0 < r' < d $$
1) LEY DE UNIFORMIDAD
Si se divide miembro a miembro dos igualdades, el resultado es otra igualdad; si las divisiones son exactas.
$$A=B \:\:y\:\: C=D$$
Luego:
$$\frac{A}{C}=\frac{B}{D}$$
2) LEY DE MONOTONÍA
Si ambos miembros de una desigualdad son divi- didos por un mismo número que sea divisor de ambos, se obtiene otra desigualdad cuyo sentido es el mismo que la desigualdad dada.
$$A>B;\:'d'\:divisor\:de\:ambos \Rightarrow \frac{A}{d} > \frac{B}{d}$$
3) LEY DISTRIBUTIVA RESPECTO DE LA SUMA
El cociente de una suma indicada dividida por un divisor es igual a la suma de los sumandos divididos cada uno por el divisor común.
$$\frac{a+b+c+m}{d}=\frac{a}{d}+\frac{b}{d}+\frac{c}{d}+\frac{m}{d}=q$$
4) LEY DISTRIBUTIVA RESPECTO A LA RESTA
El cociente de una resta indicada dividida por un divisor común es igual a la resta de los cocientes resultantes.
$$\frac{a-b}{d}=\frac{a}{d}-\frac{b}{d}=q$$
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