Lógica Matemática
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Descripción:
La lógica matemática es una disciplina que estudia los principios y métodos del razonamiento válido y la inferencia deductiva. Se basa en la utilización de símbolos y reglas formales para representar y manipular proposiciones y argumentos.
Algunos conceptos fundamentales de la lógica matemática incluyen:
- Proposiciones: Son afirmaciones que pueden ser verdaderas o falsas, y se representan mediante símbolos como p, q, r, etc.
- Conectivos lógicos: Son operadores que permiten combinar proposiciones para formar nuevas proposiciones. Los conectivos más comunes son la negación (¬), la conjunción (∧), la disyunción (∨), la implicación (→) y la equivalencia (↔).
- Tablas de verdad: Son herramientas utilizadas para determinar los valores de verdad de una proposición o de una combinación de proposiciones bajo diferentes asignaciones de verdad a sus componentes.
- Reglas de inferencia: Son reglas lógicas que permiten deducir conclusiones válidas a partir de premisas dadas. Algunas reglas de inferencia comunes son el modus ponens, el modus tollens y el silogismo hipotético.
La lógica matemática tiene aplicaciones en diversos campos, como la informática, la inteligencia artificial, la teoría de la computación, las matemáticas y la filosofía. Su estudio proporciona herramientas y técnicas para el análisis riguroso y la resolución de problemas basados en el razonamiento lógico.
Formulas:
Definición
La lógica es la ciencia que estudia los procedimientos para distinguir si un razonamiento es correcto o incorrecto; en este sentido, la Lógica Matemática analiza los tipos de razonamiento utilizando modelos matemáticos con ayuda de las Proposiciones Lógicas.
Proposiciones Lógicas
Una proposición lógica es el conjunto de palabras que, encerrando un pensamiento, tiene sentido al AFIRMAR que es VERDADERO o al AFIRMAR que es FALSO.
Las Proposiciones se clasifican en:
1) Simples o Atómicas
2) Compuestas o Moleculares
Conectivos Lógicos
Los conectivos lógicos son símbolos que sirven para relacionar o juntar Proposiciones simples (atómicas) y formar Proposiciones compuestas (moleculares).
| Conectivo | Nombre | Se Lee |
| ~ | Negación | no, n es cierto que, no es el caso que, etc. |
| ∧ ó ∞ | Conjunción | y, pero, sin embargo, además, aunque, etc. |
| ∨ | Disyunción inclusiva | o, y/o |
| ∆ | Disyunción exclusiva | o ... o... |
| ⇒ | Condiciona | entonces, si... entonces..., dado que...... siempre que ..., en vista que ..., implica ..., etc. |
| ⇔ | Bicondicional | ...si y sólo si ... |
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