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Leyes Lógicas principales (2º Parte)

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Descripción:

Continuando con las leyes lógicas principales, a continuación se presentan algunas más:

  • Ley del Bicondicional: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
  • Ley de la Absorción: p ∨ (p ∧ q) ≡ p, p ∧ (p ∨ q) ≡ p
  • Ley de Transposición: (p → q) ≡ (¬q → ¬p)
  • Ley de Exportación: (p ∧ q) → r ≡ p → (q → r)
  • Modus Ponens: Si p → q y p son verdaderos, entonces q es verdadero
  • Modus Tollens: Si p → q y ¬q es verdadero, entonces ¬p es verdadero
  • Ley del Silogismo Disyuntivo: Si p ∨ q y ¬p es verdadero, entonces q es verdadero
  • Ley de la Inferencia Equivalente: Si p ↔ q y p es verdadero, entonces q es verdadero
  • Ley del Silogismo Hipotético: Si p → q y q → r son verdaderos, entonces p → r es verdadero
  • Ley de la Transitividad Simétrica: Si p → q y q → p son verdaderos, entonces p ↔ q es verdadero
  • Ley de la Simplificación: p ∧ q → p, p ∧ q → q
  • Ley de Adición: p → (p ∨ q)

Estas leyes lógicas son utilizadas para realizar inferencias, demostraciones y razonamientos lógicos en diversos contextos, como la lógica formal, la matemática y la programación.

Formulas:

11. DEL BICONDICIONAL:

a) (p⇔q) ≡(p⇒q)∧(q⇒p)

b) (p⇔q) ≡(p∧q)∨(~p∧~q) ≡~(p∆q)


12. DE LA ABSORCIÓN:

a) p ∧ (p ∨ q) ≡ p

b)p∧ (~p∨q) ≡ p∧ q

c) p ∨ (p ∧ q) ≡ p

d)p∨(~p∧q) ≡ p∨q


13. DE TRANSPOSICIÓN:

a)(p⇒q)≡(~q⇒ ~p)

b) (p ⇔ q) ≡ (~ p ⇔ ~ q)


14. DE EXPORTACIÓN:

a)(p∧q)⇒s ≡p⇒(q⇒s)

b) (p ∧ p ∧ ...∧ p ) ⇒ s

≡(p1 ∧ p2∧...∧ pn-1)⇒(Pn⇒s)


15. MODUS PONENS:

[(p⇒q)∧ p]⇒q

“En una premisa condicional; si se afirma el antecedente, entonces se concluye en la afirmación del consecuente”.


16. MODUS TOLLENS:

[(p ⇒ q) ∧ ~ p] ⇒ ~ p

“En una proposición, si se niega el consecuente de una premisa condicional entonces se concluye en la negación del antecedente”.


17. DEL SILOGISMO DISYUNTIVO:

[(p ∨ q) ∧ ~ p] ⇒ q

“En una proposición, cuando se niega el antecedente de la premisa de una disyunción, se concluye en la afirmación del consecuente”.


18. DE LA INFERENCIA EQUIVALENTE:

[(p ⇔ q) ∧ p] ⇒ q

“En una proposición, cuando se afirma que uno de los miembros de una bicondicional es verdadera, entonces el otro miembro también es ver- dadero”.


19. DEL SILOGISMO HIPOTÉTICO:

[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ s)] ⇒ (p ⇒ s)

“En una proposición, el condicional es transitivo”.


20. DE LA TRANSITIVIDAD SIMÉTRICA:

[(p ⇔ q) ∧ (q ⇔ s)] ⇒ (p ⇔ s)

“En una proposición, el bicondicional es transitivo”.


21. DE LA SIMPLIFICACIÓN:

(p ∧ q) ⇒ p

“En una proposición, si el antecedente y conse- cuente de una conjunción son verdades, entonces cualquiera de los dos términos es verdad”.


22. DE ADICIÓN:

p ⇒ (p ∨ q )

“En una proposición, una disyunción está implicada por cualquiera de sus dos miembros.

Paginación de: Aritmética

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