Leyes Lógicas principales (2º Parte)
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Descripción:
Continuando con las leyes lógicas principales, a continuación se presentan algunas más:
- Ley del Bicondicional: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
- Ley de la Absorción: p ∨ (p ∧ q) ≡ p, p ∧ (p ∨ q) ≡ p
- Ley de Transposición: (p → q) ≡ (¬q → ¬p)
- Ley de Exportación: (p ∧ q) → r ≡ p → (q → r)
- Modus Ponens: Si p → q y p son verdaderos, entonces q es verdadero
- Modus Tollens: Si p → q y ¬q es verdadero, entonces ¬p es verdadero
- Ley del Silogismo Disyuntivo: Si p ∨ q y ¬p es verdadero, entonces q es verdadero
- Ley de la Inferencia Equivalente: Si p ↔ q y p es verdadero, entonces q es verdadero
- Ley del Silogismo Hipotético: Si p → q y q → r son verdaderos, entonces p → r es verdadero
- Ley de la Transitividad Simétrica: Si p → q y q → p son verdaderos, entonces p ↔ q es verdadero
- Ley de la Simplificación: p ∧ q → p, p ∧ q → q
- Ley de Adición: p → (p ∨ q)
Estas leyes lógicas son utilizadas para realizar inferencias, demostraciones y razonamientos lógicos en diversos contextos, como la lógica formal, la matemática y la programación.
Formulas:
11. DEL BICONDICIONAL:
a) (p⇔q) ≡(p⇒q)∧(q⇒p)
b) (p⇔q) ≡(p∧q)∨(~p∧~q) ≡~(p∆q)
12. DE LA ABSORCIÓN:
a) p ∧ (p ∨ q) ≡ p
b)p∧ (~p∨q) ≡ p∧ q
c) p ∨ (p ∧ q) ≡ p
d)p∨(~p∧q) ≡ p∨q
13. DE TRANSPOSICIÓN:
a)(p⇒q)≡(~q⇒ ~p)
b) (p ⇔ q) ≡ (~ p ⇔ ~ q)
14. DE EXPORTACIÓN:
a)(p∧q)⇒s ≡p⇒(q⇒s)
b) (p ∧ p ∧ ...∧ p ) ⇒ s
≡(p1 ∧ p2∧...∧ pn-1)⇒(Pn⇒s)
15. MODUS PONENS:
[(p⇒q)∧ p]⇒q
“En una premisa condicional; si se afirma el antecedente, entonces se concluye en la afirmación del consecuente”.
16. MODUS TOLLENS:
[(p ⇒ q) ∧ ~ p] ⇒ ~ p
“En una proposición, si se niega el consecuente de una premisa condicional entonces se concluye en la negación del antecedente”.
17. DEL SILOGISMO DISYUNTIVO:
[(p ∨ q) ∧ ~ p] ⇒ q
“En una proposición, cuando se niega el antecedente de la premisa de una disyunción, se concluye en la afirmación del consecuente”.
18. DE LA INFERENCIA EQUIVALENTE:
[(p ⇔ q) ∧ p] ⇒ q
“En una proposición, cuando se afirma que uno de los miembros de una bicondicional es verdadera, entonces el otro miembro también es ver- dadero”.
19. DEL SILOGISMO HIPOTÉTICO:
[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ s)] ⇒ (p ⇒ s)
“En una proposición, el condicional es transitivo”.
20. DE LA TRANSITIVIDAD SIMÉTRICA:
[(p ⇔ q) ∧ (q ⇔ s)] ⇒ (p ⇔ s)
“En una proposición, el bicondicional es transitivo”.
21. DE LA SIMPLIFICACIÓN:
(p ∧ q) ⇒ p
“En una proposición, si el antecedente y conse- cuente de una conjunción son verdades, entonces cualquiera de los dos términos es verdad”.
22. DE ADICIÓN:
p ⇒ (p ∨ q )
“En una proposición, una disyunción está implicada por cualquiera de sus dos miembros.
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