Leyes Lógicas principales (1º Parte)
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Descripción:
En lógica matemática, existen varias leyes lógicas principales que rigen el comportamiento de las proposiciones. Estas leyes son fundamentales para la simplificación y manipulación de expresiones lógicas.
A continuación se presentan algunas de las leyes lógicas más importantes:
- Ley de Identidad: p ∧ V ≡ p, p ∨ F ≡ p
- Ley de Contradicción: p ∧ ¬p ≡ F, p ∨ ¬p ≡ V
- Ley del Tercio Excluido: p ∨ ¬p ≡ V
- Ley de la Doble Negación (Involución): ¬(¬p) ≡ p
- Ley de la Idempotencia: p ∧ p ≡ p, p ∨ p ≡ p
- Ley de la Conmutatividad: p ∧ q ≡ q ∧ p, p ∨ q ≡ q ∨ p
- Ley de la Asociatividad: (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r), (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
- Ley de la Distributividad: p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r), p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
- Ley de De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
- Ley del Condicional: p → q ≡ ¬p ∨ q
Estas leyes son ampliamente utilizadas en el álgebra booleana y el análisis lógico para simplificar expresiones, realizar demostraciones y deducciones lógicas.
Formulas:
1. DE IDENTIDAD:
p⇒p
p⇔p
“Una proposición sólo es idéntica consigo misma”.
2. DE CONTRADICCIÓN:
~(p∧ ~ p)
“Una proposición no puede ser verdadera y falsa a la vez”.
3. DEL TERCIO EXCLUÍDO:
p∨~q
“Una proposición o es verdadera o es falsa, no hay una tercera opción”.
4. DE LA DOBLE NEGACIÒN (INVOLUCIÓN):
~(~ p) ≡p
“La negación de la negación es una afirmación”.
5. DE LA IDEMPOTENCIA:
a)p∧p∧p∧ ...∧p≡p
b) p ∨ p ∨ p ∨ ... ∨ p ≡ p
“Las variables repetidas redundantemente en una cadena de conjunciones o en una cadena de disyunciones se reemplazan por la sola variable”.
6. DE LA CONMUTATIVIDAD:
a)p ∧ q ≡ q ∧ p
b)p∨q ≡q∨p
c)p⇔q ≡q⇔p
“En una proposición, la conjunción, la disyunción inclusiva y la bicondicional son conmutativas”.
7. DE LA ASOCIATIVIDAD:
a)p ∧ (q∧s)≡(p∧ q)∧s
b)p∨ (q∨s) ≡(p∨q)∨s
c)p ⇔ (q ⇔ s) ≡ (p ⇔ q) ⇔ s
“En una proposición, la doble conjunción, la doble disyunción, o la doble bicondicional se asocian indistintamente”.
8. DE LA DISTRIBUTIVIDAD:
a)p ∧ (q∨s)≡ (p∧ q)∨(p∧ s)
b)p∨ (q∧s) ≡ (p∨q)∧ (p∨s)
c)p⇒ (q∧s)≡ (p⇒q)∧ (p⇒s)
d)p⇒(q∨s)≡ (p⇒q)∨(p⇒s)
“En una proposición la conjunción, la disyunción y la implicación son distributivas”.
9. DE DE MORGAN:
a)~ (p∧q) ≡ (~p∨~q)
b)~ (p∨q) ≡(~p∧ ~q)
“En una proposición, la negación de una conjunción o de una disyunción son distributivas respecto a la disyunción o conjunción.
10. DEL CONDICIONAL:
a) p ⇒ q ≡ ~ p ∨ q
b) ~(p⇒q)≡ p∧~q
“En una proposición, la condicional equivale a la disyunción de la negación del antecedente con el consecuente, y la negación de una condicional equivale a una conjunción del antecedente con la negación del consecuente”.
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