Teorema del Binomio
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Descripción:
El teorema del binomio, también conocido como fórmula del binomio o fórmula de Newton, es una fórmula que permite expandir una expresión de la forma '(a + b)^n', donde 'a' y 'b' son números reales o variables, y 'n' es un número entero no negativo.
La fórmula del binomio establece lo siguiente:
(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n
Donde 'C(n, k)' representa el cociente binomial, que calcula el número de combinaciones posibles de 'k' elementos seleccionados de un conjunto de 'n' elementos sin importar el orden.
La fórmula del binomio se utiliza frecuentemente en el álgebra y tiene aplicaciones en diversas ramas de las matemáticas, como la combinatoria, la probabilidad y la teoría de números.
Formulas:
Si n es un entero positivo
$$(a+b)^n = (^n_0)a^n + (^n_1) a^{n-1} b$$
$$+\cdot\cdot\cdot+(^n_r) a^{n-r} b^r +\cdot\cdot\cdot+(^n_n)b^n$$
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