Sucesiones y Series Geométricas
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Descripción:
Una sucesión geométrica es una secuencia de números en la que el cociente entre términos consecutivos es constante. La fórmula general para calcular el término 'n' de una sucesión geométrica es:
a_n = a_1 * r^(n-1)
Donde 'a_n' es el término 'n', 'a_1' es el primer término y 'r' es la razón común entre los términos. Algunas propiedades y conceptos importantes de las sucesiones geométricas son:
- La suma de los primeros 'n' términos de una sucesión geométrica se puede calcular utilizando la fórmula de la suma de una serie geométrica: S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r).
- La suma de una sucesión geométrica infinita se puede calcular utilizando la fórmula: S_inf = a_1 / (1 - r), siempre y cuando el valor absoluto de 'r' sea menor que 1.
- La fórmula para calcular el número de términos en una sucesión geométrica finita es: n = log((a_n / a_1), r) + 1.
- Las sucesiones geométricas tienen aplicaciones en el crecimiento exponencial, la inversión financiera y otros fenómenos donde los valores se multiplican o dividen por una razón constante.
El estudio de las sucesiones geométricas es esencial en matemáticas y tiene aplicaciones en áreas como la ingeniería, la física y la informática.
Formulas:
$$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$$
$$S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1-r} (r\neq1)$$
$$S = \frac{a_1}{1-r}(|r|<1) \text{Serie geometrica infinita}$$
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