Radicales en Algebra
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Descripción:
En matemáticas, un radical es un símbolo que representa una operación de extracción de la raíz de un número o una expresión. El radical se representa por el símbolo √ y se coloca sobre el número o la expresión de la cual se quiere extraer la raíz.
El número que se encuentra dentro del radical se llama radicando, y el número que se encuentra fuera del radical se llama índice. El índice indica el tipo de raíz que se está extrayendo, siendo el valor 2 para la raíz cuadrada, 3 para la raíz cúbica, y así sucesivamente.
La operación de extracción de la raíz implica encontrar un número que, elevado al índice, sea igual al radicando. Por ejemplo, en la raíz cuadrada, se busca un número que al elevarse al cuadrado sea igual al radicando.
Los radicales se pueden simplificar o racionalizar, es decir, se pueden escribir en una forma más simple eliminando raíces en el denominador o eliminando raíces múltiples.
Formulas:
$$\sqrt[n]{a}=b\leftrightarrow a=b^{n}$$
$$\sqrt[n]{a}= a^{\frac{1}{n}}$$
$$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}$$
$$\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$$
$$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$$
$$\sqrt[m]{\frac{a^x}{b^y}} = \frac{\sqrt[m]{a^x}}{\sqrt[m]{b^x}}$$
$$\sqrt[n]{a^n} = a$$ si n es impar
$$\sqrt[n]{a^n} = \mid a \mid$$ si n es par
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