Productos Notables
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Descripción:
En álgebra, los productos notables son expresiones que aparecen con frecuencia y tienen propiedades especiales que facilitan su simplificación. Estos productos notables son el resultado de la multiplicación de binomios o trinomios con estructuras particulares.
A continuación se presentan algunos de los productos notables más comunes:
- Cuadrado de un binomio: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
- Cubo de un binomio: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
- Diferencia de cuadrados: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
- Suma por diferencia: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
- Cubo de la suma: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
- Cubo de la resta: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Estas expresiones son útiles para simplificar cálculos y resolver ecuaciones algebraicas de manera más eficiente.
Formulas:
(a+b)² =a² +²ab+b²
(a−b)² =a² −²ab+b²
(a+b)³ =a³ +3a²b + 3ab² +b³
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
(a−b)³ = a³ −b³ −3ab(a−b)
a²−b²= (a+b)(a−b)
(x+a)(x+b)=x² +(a+b)x+ab
(a+b)² +(a−b)² = 2(a² +b²)
(a+b)² −(a−b)² = 4ab
(a+b)(a²−ab+b²)= a³ +b³
(a−b)(a²+ab+b²)= a³ −b³
(a+b+c)² = a² +b² +c² + 2ab + 2bc + 2ac
(a² +ab+b²)(a² −ab+b²)= a⁴ +a²b² +a⁴
(a+b+c)³ = a³+b³+c³+3(a+b)(a+c)(b+c)
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