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Álgebra Booleana

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Descripción:

El álgebra booleana es una rama del álgebra que se centra en el estudio y manipulación de las variables lógicas y las operaciones lógicas. Es ampliamente utilizada en ciencias de la computación, electrónica digital y en el diseño de circuitos lógicos.

En el álgebra booleana, las variables lógicas pueden tener solo dos valores posibles: verdadero (representado como 1) o falso (representado como 0). Las operaciones lógicas básicas incluyen la conjunción (AND), la disyunción (OR) y la negación (NOT).

La conjunción (AND) se representa con el símbolo de multiplicación (·) o con el símbolo + sin el operador de suma. La disyunción (OR) se representa con el símbolo de suma (+) o con el símbolo ∨. La negación (NOT) se representa con una barra sobre la variable o con el símbolo ¬.

El álgebra booleana se utiliza para simplificar y manipular expresiones lógicas, así como para diseñar circuitos digitales. También se aplica en la teoría de conjuntos y en la lógica matemática.

Formulas:


Axiomas del algebra Booleana

1a0 x 0 = 0
1b1 + 1 = 1
2a1 x 1 = 1
2b0 + 0 = 0
3a0 x 1 = 1 x 0 = 0
3b1 + 0 = 0 + 1 = 1
4aSi x = 0, entonces x = 1
4bSi x = 1, entonces x = 0

Teoremas de una sola variable

5ax · 0 = 0
5bx + 1 = 1
6ax · 1 = 1
6bx + 0 = x
7ax · x = x
7bx + x = x
8ax · x̄ = 0
8bx + x̄ = 1
9x̄ = x

Propiedades de dos y tres variables

10ax · y = y · xConmutativa
10bx + y = y + x
11ax · (y · z) = (x · y) + zAsociativa
11bx + (y + z) = (x + y) + z
12ax · (y + z) = x · y + x · zDistributiva
12bx + y · z = (x + y) · (x + z)
13ax + x · y = xAbsorci처n
13bx · (x + y) = x
14ax · y + x · ỹ = xCombinaci처n
14b(x + y) · (x + ỹ) = x

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