Vectores unitarios
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Descripción:
En matemáticas y física, un vector unitario es un vector de longitud igual a 1. Es decir, es un vector con una magnitud unitaria que conserva la dirección del vector original. Los vectores unitarios son útiles porque nos permiten describir la dirección de un vector sin preocuparnos por su magnitud.
En un sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, se utilizan tres vectores unitarios ortogonales para describir cualquier dirección en el espacio. Estos vectores se denotan como i, j y k, y corresponden a las direcciones de los ejes x, y y z, respectivamente.
El vector unitario i apunta en la dirección positiva del eje x, el vector unitario j apunta en la dirección positiva del eje y, y el vector unitario k apunta en la dirección positiva del eje z. Estos vectores unitarios forman una base ortogonal que permite expresar cualquier vector en términos de sus componentes en los ejes x, y z.
Los vectores unitarios son esenciales en cálculos vectoriales, ya que se utilizan para descomponer vectores en sus componentes direccionales, calcular magnitudes y realizar operaciones vectoriales como la suma, resta y producto escalar.
Además de los vectores unitarios cartesianos, existen otros sistemas de vectores unitarios, como los vectores unitarios polares y cilíndricos, que se utilizan en diferentes contextos y sistemas de coordenadas.
Formulas:
$$U_A=\frac{A}{||A||}=\frac{a_x}{||A||}i+\frac{a_y}{||A||}j+\frac{a_z}{||A||}k$$
$$U_A=(cos\: \alpha)i+(cos\: \beta)j+(cos\: \gamma)k$$
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