Vectores - Proyección de un vector sobre otro vector
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Descripción:
La proyección de un vector sobre otro vector es una operación que nos permite determinar la componente de un vector en la dirección de otro vector. Esta proyección nos da información sobre la contribución de un vector en la dirección de otro vector específico.
Para calcular la proyección de un vector A sobre un vector B, utilizamos la siguiente fórmula:
ProyB(A) = ((A · B) / (|B|2)) * B
Donde A · B es el producto punto de los vectores A y B, y |B|2 es el cuadrado de la magnitud del vector B.
La proyección de un vector se representa como un nuevo vector que tiene la misma dirección que B y una magnitud proporcional a la contribución de A en esa dirección.
La proyección de un vector es útil para descomponer un vector en sus componentes paralela y perpendicular a otro vector dado. Nos permite estudiar y entender la influencia de un vector en una dirección específica y realizar cálculos relacionados con movimientos, fuerzas y desplazamientos en el espacio.
La proyección de vectores es ampliamente utilizada en matemáticas, física, ingeniería y ciencias de la computación.
Formulas:
$$\text{Proy}_A B = \left(\frac{A \cdot B}{||A||}\right)\frac{A}{||A||}$$
$$||Proy_A B|| = \frac{A \cdot B}{||A||}$$
$$Proy_A B=||B||cos \: \theta \frac{A}{||A||}$$
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