Vectores - Producto punto
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Descripción:
El producto punto, también conocido como producto escalar o producto interno, es una operación matemática utilizada para combinar dos vectores y obtener un resultado escalar.
El producto punto entre dos vectores se calcula multiplicando las magnitudes de los vectores y el coseno del ángulo que forman. Matemáticamente, se representa como:
A · B = |A| |B| cos(θ)
Donde A y B son los vectores, |A| y |B| son sus magnitudes y θ es el ángulo entre ellos.
El resultado del producto punto es un número escalar que representa la proyección de un vector sobre otro. Nos da información sobre la similitud o perpendicularidad de dos vectores.
El producto punto tiene diversas aplicaciones en física, geometría, cálculo vectorial y ciencias de la computación. Se utiliza para calcular el trabajo realizado por una fuerza, determinar la ortogonalidad de vectores, calcular ángulos entre vectores y realizar proyecciones vectoriales.
El producto punto cumple propiedades importantes, como la conmutatividad (A · B = B · A), la distributividad respecto a la suma de vectores (A · (B + C) = A · B + A · C) y la propiedad de linealidad (cA · B = A · cB), donde c es un escalar.
Formulas:
$$A \cdot B=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$$
$$A \cdot A=||A||^2$$
$$A \cdot B=||A||\:||B||\:cos\theta,\:\:\: \text{Siendo } \theta \text{ el ángulo entre A y B} $$
$$A \cdot B=0, \text{ si y sólo si A y B son ortogonales}$$
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