Vectores - Operaciones con vectores
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Descripción:
En el ámbito matemático y físico, las operaciones con vectores son fundamentales para el análisis y cálculo de fenómenos relacionados con magnitudes direccionales. Algunas de las operaciones más comunes con vectores incluyen la suma de vectores, la resta de vectores, la multiplicación por un escalar y el producto escalar.
La suma de vectores consiste en combinar dos vectores para obtener un nuevo vector que representa la resultante de las magnitudes y direcciones de los vectores originales. La suma se realiza componente a componente, sumando las coordenadas correspondientes.
La resta de vectores es similar a la suma, pero implica restar las coordenadas correspondientes para obtener el vector resultante.
La multiplicación de un vector por un escalar implica multiplicar cada componente del vector por el escalar. Esto afecta la magnitud del vector y, en algunos casos, su dirección.
El producto escalar, también conocido como producto punto, es una operación que combina dos vectores para obtener un escalar. Se calcula multiplicando las magnitudes de los vectores por el coseno del ángulo entre ellos y luego sumando los productos. El resultado es un número que representa la proyección de un vector sobre el otro.
Estas operaciones con vectores son fundamentales en diversas áreas como la física, la ingeniería, la geometría y la informática, y permiten describir, analizar y resolver problemas que involucran magnitudes direccionales y desplazamientos en el espacio.
Formulas:
$$\text{Si } \lambda \text{ es un escalar }\therefore$$
$$\lambda A = \lambda a_xi+\lambda a_yj+\lambda a_zk$$
Sean A y B vectores:
$$A-B=(a_x-b_x)i+(a_y-b_y)j+(a_z-b_z)k$$
$$A+B=(a_x-b_x)i+(a_y-b_y)j+(a_z-b_z)k$$
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